JMO2023予選/本選参加記

まいんです。

2023年・第33回日本数学オリンピック(JMO)を受験しましたので感想を書いておきます。

JMOは国内の数学オリンピックでありながら国際数学オリンピックの出場権へと繋がる大会でもあり、高2以下ならば誰しもがその切符を持っています。

www.imojp.org

予選

試験前は友人とマックに行きました。2023年　数オリシーズンの幕開けです！！

試験会場は早稲田大学でした。会場に着いてからは高校の同期と喋って気を和ませました。

問題について

予選は短答式の問題を12問、3時間で取り組みます。

12問で3時間ってかなり短いので、長時間(30~60分以上)かけていい問題はせいぜい1つか2つに絞らないといけません。

当日のムーブ（以下ネタバレあり）

JMO予選では白紙B4用紙が7枚配られます。足りない人には足りないので、普段使いの消しゴムのほかに頑丈な消しゴムを持っていくといいでしょう。「ぜんぶけす」は画面上でなくても可能です。

1 文字を置くとできますね。

2 実験をしましょう。数が大きくて実験ができないなら桁数を落として実験しましょう。

具体的には、今回なら1桁の場合や2桁の場合について、良い数や悪い数を全て書き出します。そうすると数がだいたい同じくらいあることが分かります。2と3を入れ替えればだいたいのものがセットで出てきますね。あとはセット以外を考えれば終わりです。

3 計算をしようかとも思いましたが、冷静に考えると等しい角度が多くて相似で終わります。

4 確実に不変量です。各操作で変わらない量を見つけようともがいてみると、左側で逆数を取ると計算しやすくなることがわかります。

5 数列の各値の差だけに注目すればいいことが分かって、a_1=0としてみるといい感じの答えが見つかります。平行移動は大事ですね。

6 中心周りでうまく分割するとできます。図を大きく書くとやりやすいので、紙の大きさを気にせず一枚丸々図で埋め尽くしましょう。何回でも書き直しましょう。

7 互いに素なので条件を分割できることに気付いた後、計算が重くなってしまいました。時間がかかりそうな計算は後に回してもいいかもしれませんね。

8 0と2が等価なことに気付いたあと、最大値を取る構成をいろいろと試していたら割とすぐ見つかりました。色ボールペンを使うと見やすいです。個数の数え上げも簡単だったのでラッキーです。

9 0を補うと見やすくなって、実験をすると性質が見えます。（文字にするの難しい）

10 幾何の構図が試されていて好きです。中点とか垂線の足にどれだけ親しんでるかが問われていますね。僕は割と解ける人少ないのではないかと思いましたが、意外に簡単だったという人もいました。

ここまでで2時間でした。同時に紙が尽きたので、消しゴムの出番です。

11 適切なグループ分けをすることと、答えが2^n-1の形になることまで予想できました。しかしそのグループ分けをどうすればよいのかまで短時間でたどり着くことはできませんでした。

12 関数方程式の形を格子点上で考える命題に帰着できましたが、答えの最大化の段階で誤ってしまい、答えを間違えてしまいました。

感想

1~10は割とすんなりと解けました。2020ほど簡単だとは思えずボーダーは7と予想していたのですが、結果のボーダーは8で通過者も少なく、厳しい予選になったなと感じました。

11は割と時間かければ解けそうでした。12は二項係数に慣れていなかったのが敗因でした。区間上で考えているときは中央値か端点で考えたときが解になっていることが多いですが、少なくともその二つは比較するべきだと感じました。

 

終わった後は高校の同期で餃子を食べました。美味しかったです。

 

 

本選

試験前は友人とマックに行きました。

本選での失敗はなんとしてでも許されないので、ここは気合いを入れていかないとなという感じでした。

本選だけの対策は直前にとどめました。過去問を解き直してみると4完できる年も多く、不安はあまりありませんでした。(過去2戦2勝なので、むしろより上位を狙っていこうという感じでした。)

試験会場は早稲田大学でした。本選会場は知り合いが多くてテンションが上がりました。夏季セミで話した人がちらほらいました。

目標はもちろん川井杯なので、「見直しよりも先に進んでいく」方針で挑みました。

問題について

JMO本選は白紙B4用紙が5枚配られます。予選よりも時間が伸びたのに配られる枚数が減りました。おかしいです。

本選の時は運よく問題用紙入り封筒をしまうよう指示が出なかったので試験前にはさみで切っておきました。大事なテクニックです。

試験前には色ペンや分度器の使用許可の確認をしておきましょう。たぶん色ペンは大丈夫で、分度器はダメです。

当日のムーブ(以下ネタバレあり)

まずは分野をチェックします。CGANA(C?)かなと思いました。

1 今までの経験から、マス目の問題は80%くらいで塗分けで、そのうち50~60%が市松だと心得ていて、どうせ塗分けだろうなと思ってからが進みませんでした。3×3でも実験をしましたが、実験材料が少ないので困りました。

2~4を解き終わってトイレに行くと壁がタイル状になっており、塗分けがひらめいて24以下であることを示せました。再び5×5でひたすら手を動かしていると24の構成を見つけて、ラッキーでした。

2はどうやっても解けそうで、だからこそ初等で解くべきだと思いました。困ったときはangle-chase(角度計算)をさぼっている時なので、ちゃんとangle-chaseをすると垂心が見えて解けました。解き終わったのが開始30分後くらいだと思います。

3は単調性が言えればFEになるので、単調性を言おうと試みました。ここで嘘(議論の誤り)をついてしまったため、その後の議論が台無しになってしまいました。

4は見た目が怖いなと思いましたが、直前にdやφについての話を友達としていたので自信をもって取り組むことができました。手を動かしたら随分と作為的な作問であることに気付いて、位数の議論を使えばできました。

5はもっと見た目が怖いです。残り1時間くらい真剣に考えましたが、自明な上界と下界だけ示しました。おそらくどちらかは引っかかっていると思うので、1点来たらいいなと思いました。

感想

自称33(88881)点で、周りで5を解いている人がいなかったのでメダル圏に入るかもと期待していました。

しかし蓋を開けてみると88281で27点、優秀賞でした。

3で嘘をついていたようです。でも自分としてはこれに後悔はなくて、「どんどん先に進む」という戦略を立てて最終的には嘘をついてしまったものの優秀賞に引っかかっていることは自分の立てた戦略上JMOの正しい戦い方だったのではないかと思っています。これ以降嘘には敏感になり、嘘をつかないよう訓練しました。

4が解けたのはたまたま直前にφ関数あたりの議論を友達との通話で見たことがあったからだと思っています。友達と通話しながら問題を考えるのはおすすめです。

ところで、ボーダーが23点だったらしく、とても高いなと感じました。3と4が割と解きやすかったからでしょうが、それにしても20点くらいが妥当なのではないかと思いました。

 

終わった後は高校同期と餃子に行きました。美味しかったです。

 

JMO代表選考合宿2021　試験外編

はじめに

　I_my_mineです。先日の代表選考合宿に参加してきました。試験の問題のことについては無限に書きたいことがあるのですが、夏まで公開禁止なようなので、今回は試験外のことについて書きたいと思います。

試験までの対策

　APMOの時の記事を見ていただいた方はわかると思いますが、僕は2月下旬から対策を始めました。3/9まではAPMOの方を主に対策していたので、春合宿のようなIMO形式にはほとんど触れることができませんでした。そこでAPMOが終わってからの二週間何をしていたかというと、主に複素座標を使えるようにすることと関数方程式の典型を押さえるということをしていました。二週間なのでほとんど進展はありませんでしたが、できる限りのことをしていました。

3/20 表彰式の日

　合宿は府中のホテルで開催されました。首都圏の参加者は泊りではなく通いだったため、毎日90分ほど電車に乗って行きました。着いたら静かな雰囲気だったので話しかけることが難しかったのですが、目の前にいる人とツイッターをするということをしていました。

　また、この日はJMO本選の解答が返ってきました。結果は8-8-0-0-0だったので、今年は運が良かったのではないかと思います。

3/21~3/24

　通いでの参加のため非常に書くことがありません。しかし、チューターの方は日に日に倍増していき、話すことができたので良かったです。最終日にはだまさんとお話をさせていただいて、写真も撮らせていただきました。ありがとうございます。

合宿を終えて

　今年本選を通過してここまでこれたのはたまたまだと思っていますが、来年からはたまたまではなく実力で通れるようにしたいです。今年は一年目だったので合宿がどういう感じなのかもわからなかったのですが、なんとか5日間過ごすことができました。来年はもう少し楽になると思います。

　うーん。問題について触れないとあまり書くことがないな。強いて言えば「来年も絶対来るぞ！！」という気持ちが生まれたことですね。来年も来ますので、高1以下の方はよろしくお願いします。

APMO2021の参加記

　I_my_mineです。APMOの問題が公開されたので参加記を書きます。参考になれば嬉しいです。

 

JMO本選後

 　2/11に本選を受験しました。手ごたえは2完だったので通過しているわけがないと思っていたので、結果が来る2月下旬あたりまでは中国語の勉強をしたりしていました。

（これは後にわかったことですが、8-8-0-0-0の16点でした。）

　通過したことを知ってから勉強を始めたので、2週間くらいしかありませんでしたが、なんとか最低限のことをやって臨みました。具体的には、毎日過去問をやって、解説を見て、うーんわからない、次の年！という最悪なことをしていました。これは個人的によくないと思っているので、次からはしません（解説読んだらちゃんと考察します）

　過去問を解いての手ごたえはだいたい2問かそれに届かないくらいで、代表は難しいと思いました。（まあ記述式の問題をしているのが1/12からなので、しょうがないですね）

 

当日

　会場は早稲田大学でした。行くのは1か月ぶり2度目なのに、しっかり道に迷いました。着いたらみんなTwitterをしていて、僕も同じように無限スクロールをしていました。会場は静かな雰囲気だったので、なかなか話しかけることができませんでした。

 

試験中の流れ

13:00-17:00の4時間の試験です

 

12:40 到着

13:00 問題を開く、1~4にFEがなくて悲しい

13:05 1番から取り組み始める　下からと上からの評価なので1時間で解きたい

14:00 え？もうこんな時間？なんか解けないんですが

16:00 解き終わりました。こういう問題嫌い

16:05 2番、問題文が難しすぎ　とばす

16:30 3番解かないと...あっこれ複素の問題じゃん、未履修～～

16:45 4の(1)ができそう、でも時間がない

17:00 終了

 

見ればわかると思いますが、1番を解くのが遅すぎます。なにこれ受験数学じゃん。

 

感想

　問題があんまりおもしろくなかった。IMOのような美しい問題に囲まれて生きていたい。

 

終わった後

　帰りにはるらぼさん↓

twitter.com

に話しかけていただいて、途中まで一緒に帰ってきました。ありがとうございます。

 

 

 

 

 

JMO2021 参加記

2021年1月11日に開催された予選、2月11日に開催された本選に参加してきました

 

予選

前日

　ベネッセの東大模試がありましたが、国語のテスト中時間が余っていたので数学の考察をしたりしていました。

当日

　今年はオンラインでの予選でしたので、数年ぶりに部屋を片付けました。特に変わりはありませんね。

1

　んん？と思いましたが一応書き出してあってることを確認。1分くらい

2

　中学受験らしさがありますね。僕は空白部分を中心に移して1/2-1/10=2/5をしました。これも1分くらいでは？

3

　PDを上に伸ばして合同を作りました。10分くらい

4

　僕は知能がないので、真ん中に近づくなんてことは気付きませんでした。ただ実験してたら135で1回、159で2回できることに気づいて...という、それだけです。実験は大切ですね。20分くらい

5

　この問題を見た途端吐き気がしました。JJMOの7,9番くらいにありそうですが、僕は絶対解けないので10分くらいいじって諦めます。

6

　これも実験onlyです。逆にこの問題は実験すれば絶対できます。25分くらい

7

　解けそうで解けないーをしていました。座標でやって挫折しました。30分くらい溶かした...次までに垂心がらみでどこの垂線を引くのかとか円を取るのかを身に着けたいと思います

8

　2から20までの17の位数をすべて調べて、位数ごとに場合分けして大量に足し合わせました。最初に順序を立てるみたいな癖がついてないので、位数全部調べ終わった後に気づいて悲しくなりました。まああってたのはよかったと思います。1時間ちょい

結果

123468の6完（6完0ミス）で通過です！やったね！

とはいうものの9-12はノールックなので、ミスらなかっただけの人です

 

本選

競技前

早稲田なんて行ったことがなかったので、いつも通り道に迷いました。

 何とか間に合ったようです

 16/41が同校生だったので、実家のような安心感（なお私は初出場ですが）

さあ！本選開始！

13:00　ページをめくって好きな関数方程式がなくてがくっとする（代わりに好きじゃない関数方程式がある...）

13:03　割り算の「を」「で」などの関係は未だにわかりません。なので両方の場合を試して問題として不適切な方を除く方針で行きます

13:15　AはBを割り切る⇔A | Bが導けました。あとは頑張ります

14:20　1番の回答を書き終わりました（遅すぎ）。2番へ行きます

14:40　実験がいい調子です。なんとなくn+1でできそうです

15:00　n+1よりも大きいことがわかりました

15:20　構成がなんとなくわかりました。

16:40　2番が書き終わりました。あと20分しかありません。詰みました。

17:00　適当に3番の解答用紙にごちゃごちゃ書く（部分点もらえないと思うが）

結果

なんか受かってました。12の2完がボーダーなんですかね。

 

最後に

ここ4か月の学習記録を置いておきます

10/13-1/10　2003-2020年の予選問題を解く

1/12-2/10　  2012-2020年の本選問題を解く

f:id:I_my_mine_math:20210215182953j:plain

f:id:I_my_mine_math:20210215183008j:plain