AKHIMO2025 参加記 〜数オリ延長編〜
2025年5月26日から31日まで、ウズベキスタンのウルゲンチで開催されたAKHIMO（アル・ホレズミ国際数学オリンピック）に参加してきました。今回が3回目の開催で、日本からの参加は初めてとのことなので、ここに記録を残しておきたいと思います。
AKHIMOとは？
今年で3回目を迎えるAKHIMOは、ウズベキスタンが主催する数学のコンテストです。名前にあるアル・ホレズミは、かつてホレズム（ウルゲンチ周辺）に住んでいた英雄の名前で、この地は彼の名の下に収められていたそうです。その名にちなんで、2年に一度数学のコンテストを開催し、盛り上げていこうというのが趣旨だとか。
日本では東京大学数理科学研究科の関係者がこのコンテストの情報を得たため、今回運良く参加できたとのこと。
16か国54チームが参加すると言われていましたが、外国チームの多くはその国から1チームの参加で、ウズベキスタンやトルクメニスタンといった近隣諸国からは複数チームが参加している、といった雰囲気でした。
旅行行程
Day 0: 到着
羽田から仁川（韓国）、タシケントを経由してウルゲンチへ。こんなに遠い海外旅行は初めてだったので、乗り継ぎが予想以上にしんどかったです。深夜便で寝不足のまま空港に到着し、チェックインがままならない状態。チームで行かなかったら寝過ごしていたかもしれません。みんな本当にありがとう！
ウルゲンチに到着後、韓国チームと合流できました。すぐに仲良くなり、その後の行程も一緒に行動することに。韓国の参加者には数学オリンピック経験者が多く、中にはIMO2023に出場した人もいてめちゃくちゃアツかったです。
ウルゲンチの建物はどれも美しい装飾に包まれていて、これはイスラムの模様だそう。実物を見ると細部まで凝っていて、すごいの一言でした。
夜は豪華な食事を振る舞っていただきました！肉が分厚くて食べ応え抜群。常にパンとフルーツがテーブルにあったのでついつい食べ過ぎてしまうのですが、そうするとメインが入らなくなってしまうので、控えめにしないといけないみたいですね。
Day 1: 観光のみ
この日は特に何もなかったので、ひたすら観光しました。ウルゲンチは国の端の方に位置していますが、コンパクトにまとまっていて、歩き回るのにちょうど良いサイズの都市でした。
Day 2: 開会式
コンテスト会場はめちゃくちゃ広い体育館でした。オーディエンスがいてびっくり。テレビ局も多数来ていたので、もしかしたらウズベキスタンのテレビに映ったかもしれません。
Day 3: テスト1
問題はホームページ(https://akhimo.urdu.uz/)から見れます！
この日はなぜか数オリの問題（特に整数）ばかりで拍子抜け。2時間で全部解けてしまいました。飽きて途中退出すると、ウズベク人の学生たちがトランプで遊んでいたので混ぜてもらいました。
この頃から疲れが出てきたせいか、この日はあまり交流せず、ひたすら寝ていた気がします。
夜は散策へ。この季節は毎日晴れていて、日没は20時半くらい。それでも夜の11時を過ぎても子供たちが外で遊んでいるのにはびっくりしました。話を聞いてみると、親が近くで見守っていて、昼間は暑くて遊べないから日没後や日の出前後をうまく使って遊んでいるそうです。その分昼寝で補っているみたい。日本の親たちが聞いたら卒倒しそうですね。
Day 4: テスト2 & エクスカーション1
試験2日目は難易度が上がりました。結局線形代数の問題は出ませんでしたが、まあそういうこともあるんでしょう。無限積の問題が難しくて解けませんでしたが、全体的には期待以上に問題の質が良かった気がします。楽しい問題が多かったです。
エクスカーションではヒヴァ（の公園）に行きました。
Day 5: エクスカーション2 & 閉会式
エクスカーション2日目はヒヴァ（の歴史ある場所）へ。あたり一帯がホレズムというエリアで、かつてチンギスハンと戦った英雄がいたらしいです。灰色と水色の模様が特徴的で、建築には詳しくないですが、生で見ると迫力がありました。
表彰式は夕食会場でカジュアルに行われました。結果は14位で銀メダル。金メダルは10人くらいで、全員が米中韓の選手でした。中国科学技術大学、ソウル国立大学、南開大学がトップ3でしたが、これらの大学の学生は全員が60点以上を獲得していて、さすがの強さでした。
その後はパーティーのような形式が続き、1時間ほどダンスタイムがありました。ブラジルの選手にブラジルの踊りを教えてもらい一緒に踊りましたが、むずい！後でインスタのストーリーハイライトに載せるので、ぜひ見てみてください。
Day 6: 出発
タシケントでの乗り継ぎに半日時間があったので、現地の方がガイドさんを手配してくれて観光ができました。都市ではバザールやテーマパークなどがあり、楽しかったです。
ウズベクの大学生はバイトがシフト制ではないらしく、週0か週6かの二択だそう。ハードすぎますよね。週2のバイトできついとか言っている自分が恥ずかしくなりました。
あとは飛行機に乗って帰るだけです。帰ったら期末試験が待っていますが、物性化学も生命科学も追試があるので、一旦忘れて参加記を書くことにしました。
大会について
心配なこともたくさんあると思うので、自分がどうだったかだけでも残しておきたいと思います。
現地の運営の方に聞いたところ、今後は2年おきに開催するつもりらしく、次回2027年はブハラでやるそうです。対象は大学の学部生で、各国の参加者の平均は21歳(junior)くらいなのかな、とのことでした。東大の選考がどうなるかは分かりませんが、日本人は2年生チームでも全然戦えていたのでぜひ若い人に行ってほしいと思います
コンテストについて
ネット上に2018年と2023年の過去問が載っていて、2023年はかなり高度な線形代数と微積の知識が要求されていたので身構えていきましたが、今回は本当に初等的な数学ばかりで、初年次の数学の授業をまともに受けていれば全く問題なく戦えると感じました。まだ3回目なので何とも言えませんが、年によって問題の雰囲気が変わることは十分に考えられます。せっかくなのでこの機会に線形代数と微積を復習しておくのもありかもしれません（1月の期末から4ヶ月間触れていなかった線形代数と微積の復習ができたのは良かったです）。
採点については、どの国も「思ったより点数が下がった」と言っていたので、結果はあまり気にせず気楽に受けましょう。コンテストはおまけくらいの感覚で。メダリストには豪華なお皿がもらえて嬉しかったです！
通貨
単位はスム。だいたい100スム＝1円くらいの換算で、現地の人は1000スムを1単位として数えているので、以下も適宜1000倍のずれを補って読んでみてください。
30,000円分を両替していきましたが（今回は約260万スム）、結論から言うとさすがに多すぎました。今回は向こうがほとんど手配してくれていたので、あまり使う機会がなかったです。というかチームリーダーが払ってくれました、ありがとうございます！豪華な夕食が1人200スム（2,000円）くらい、コーラは1本8スム（80円）でした。さすがに30,000円は多すぎるので、15,000円分くらいで十分だと思います。私は余っても困るので大量のスカーフを購入しました（1枚100スムくらい）。
クレジットカードやドルは使えるところと使えないところがあるみたいです。確実なのは、円→（羽田で）ドル→（タシケントで）スムの両替をしておくことだと思います。
トイレ
宿泊したホテルはかなり良いところだったので、トイレットペーパーが流せて嬉しかったです。ただ、会場やレストランのトイレでは流せないところも多かったので、あまり期待しない方がいいでしょう。たまにペーパーがないこともあるので、入る前に必ず確認しましょう。ティッシュを携帯していると便利かもしれません。
場所的にもトイレがなくて困るということはありませんでした。
荷物
アワードとしてのお土産が思ったより多かったので、帰りのパッキングには苦労しました。1週間の滞在でも、ズボン3〜4枚とTシャツで十分かもしれません。現地で全然買えるし、なんなら安いのでおすすめです。洗濯はホテルの人に言えばやってくれるみたいですが、1枚洗うのに1ドルだったのであまり使いませんでした。靴下を洗うと2ドルかかるの高すぎますね、誰が使うんでしょうか。
言語
大会関係者は英語が使える人が多いですが、ホテルの人だと英語が通じないことも多かったです。代わりにロシア語を話せる人も多いので、ロシア語選択の人が一人いると便利かもしれません。とはいえ、身振り手振りや翻訳アプリがあれば全く問題ないです。
Wi-Fi
日本からポケットWi-Fiを持っていきました。こういう海外イベントが初めてだったので手探りでしたが、グローバルWi-Fi（1日600MB）を一週間契約していきました。費用は15,000円くらいでしたが、外で参加者とインスタを交換する機会も多かったので、持っていって損はないと思います。
交流
来ていた国は中央アジア〜東・東南アジアが中心で、あとはロシア、アメリカ、ブラジルあたりも来ていました。大会全体を通してウズベク人の割合が高かった気がします。次回以降も参加チームを増やしていくつもりらしいので、日本もぜひ他の大学チームで出てほしいと思います。
国旗を持っていくと便利です。写真をいっぱい撮るので、インスタ映えを意識していきましょう！
食事
全体的に日本人の口に合うものが多かった印象です（一部、ややパクチーっぽい癖のある野菜があったので注意）。全体を通して炭水化物が多く、パンが主食で、ライスがメインみたいな回もあって、慣れないうちは苦しいかもしれません。味は美味しいです。
飲み物はコーラ、水、モヒート（日本では見慣れないですが、ノンアルコールカクテルでスプライトのようなもの）、ジュースあたりが定番で、現地の人はずっとコーラを飲んでいました。つられてついついコーラを飲んでしまいがちなので注意しましょう。
個人的に、最近は夕方と深夜の2食がデフォルトだったので、朝昼夜の3食はとても重く感じました。これは炭水化物が多いからというだけかもしれませんが、食べ過ぎには注意が必要です。
気候
5月は全体的に日差しの当たる場所は暑く、当たらない場所は涼しいです。とても過ごしやすい季節だと感じました。
日差しが強いので、サングラスなどを持っていくといいかもしれません。現地でも買えます（100〜150スム）。
だいたいこんな感じです！たぶん2年後派遣される人もいると思うので、分からないことがあれば何でも聞いてください。(X: @I_my_mine_math まで)
感想
個人的には、IMOが日本大会だったことで残っていた海外コンテストへの憧れが完全に達成できたという意味で、今回参加できたことがとても嬉しいです。一週間という短い期間でしたが、この海外での経験は私の常識を覆してくれました。自分の趣味である数学オリンピックを通してこのような貴重な海外渡航を経験できたこと、これ以上の幸運はありません。
チームリーダー、3名のチームメンバー、そして現地で案内してくださったガイドさんをはじめ、今回の滞在を支えてくださった全ての皆様に心より感謝申し上げます。
JMO2023予選/本選参加記
まいんです。
2023年・第33回日本数学オリンピック(JMO)を受験しましたので感想を書いておきます。
JMOは国内の数学オリンピックでありながら国際数学オリンピックの出場権へと繋がる大会でもあり、高2以下ならば誰しもがその切符を持っています。
予選
試験前は友人とマックに行きました。2023年 数オリシーズンの幕開けです！！
試験会場は早稲田大学でした。会場に着いてからは高校の同期と喋って気を和ませました。
問題について
予選は短答式の問題を12問、3時間で取り組みます。
12問で3時間ってかなり短いので、長時間(30~60分以上)かけていい問題はせいぜい1つか2つに絞らないといけません。
当日のムーブ（以下ネタバレあり）
JMO予選では白紙B4用紙が7枚配られます。足りない人には足りないので、普段使いの消しゴムのほかに頑丈な消しゴムを持っていくといいでしょう。「ぜんぶけす」は画面上でなくても可能です。
1 文字を置くとできますね。
2 実験をしましょう。数が大きくて実験ができないなら桁数を落として実験しましょう。
具体的には、今回なら1桁の場合や2桁の場合について、良い数や悪い数を全て書き出します。そうすると数がだいたい同じくらいあることが分かります。2と3を入れ替えればだいたいのものがセットで出てきますね。あとはセット以外を考えれば終わりです。
3 計算をしようかとも思いましたが、冷静に考えると等しい角度が多くて相似で終わります。
4 確実に不変量です。各操作で変わらない量を見つけようともがいてみると、左側で逆数を取ると計算しやすくなることがわかります。
5 数列の各値の差だけに注目すればいいことが分かって、a_1=0としてみるといい感じの答えが見つかります。平行移動は大事ですね。
6 中心周りでうまく分割するとできます。図を大きく書くとやりやすいので、紙の大きさを気にせず一枚丸々図で埋め尽くしましょう。何回でも書き直しましょう。
7 互いに素なので条件を分割できることに気付いた後、計算が重くなってしまいました。時間がかかりそうな計算は後に回してもいいかもしれませんね。
8 0と2が等価なことに気付いたあと、最大値を取る構成をいろいろと試していたら割とすぐ見つかりました。色ボールペンを使うと見やすいです。個数の数え上げも簡単だったのでラッキーです。
9 0を補うと見やすくなって、実験をすると性質が見えます。（文字にするの難しい）
10 幾何の構図が試されていて好きです。中点とか垂線の足にどれだけ親しんでるかが問われていますね。僕は割と解ける人少ないのではないかと思いましたが、意外に簡単だったという人もいました。
ここまでで2時間でした。同時に紙が尽きたので、消しゴムの出番です。
11 適切なグループ分けをすることと、答えが2^n-1の形になることまで予想できました。しかしそのグループ分けをどうすればよいのかまで短時間でたどり着くことはできませんでした。
12 関数方程式の形を格子点上で考える命題に帰着できましたが、答えの最大化の段階で誤ってしまい、答えを間違えてしまいました。
感想
1~10は割とすんなりと解けました。2020ほど簡単だとは思えずボーダーは7と予想していたのですが、結果のボーダーは8で通過者も少なく、厳しい予選になったなと感じました。
11は割と時間かければ解けそうでした。12は二項係数に慣れていなかったのが敗因でした。区間上で考えているときは中央値か端点で考えたときが解になっていることが多いですが、少なくともその二つは比較するべきだと感じました。
終わった後は高校の同期で餃子を食べました。美味しかったです。
打ち上げ！(適当) pic.twitter.com/iyPnayVVX5
— 😇sanada😇 (@sanada_atcoder) 2023年1月9日
本選
試験前は友人とマックに行きました。
本選での失敗はなんとしてでも許されないので、ここは気合いを入れていかないとなという感じでした。
本選だけの対策は直前にとどめました。過去問を解き直してみると4完できる年も多く、不安はあまりありませんでした。(過去2戦2勝なので、むしろより上位を狙っていこうという感じでした。)
試験会場は早稲田大学でした。本選会場は知り合いが多くてテンションが上がりました。夏季セミで話した人がちらほらいました。
目標はもちろん川井杯なので、「見直しよりも先に進んでいく」方針で挑みました。
問題について
JMO本選は白紙B4用紙が5枚配られます。予選よりも時間が伸びたのに配られる枚数が減りました。おかしいです。
本選の時は運よく問題用紙入り封筒をしまうよう指示が出なかったので試験前にはさみで切っておきました。大事なテクニックです。
試験前には色ペンや分度器の使用許可の確認をしておきましょう。たぶん色ペンは大丈夫で、分度器はダメです。
当日のムーブ(以下ネタバレあり)
まずは分野をチェックします。CGANA(C?)かなと思いました。
1 今までの経験から、マス目の問題は80%くらいで塗分けで、そのうち50~60%が市松だと心得ていて、どうせ塗分けだろうなと思ってからが進みませんでした。3×3でも実験をしましたが、実験材料が少ないので困りました。
2~4を解き終わってトイレに行くと壁がタイル状になっており、塗分けがひらめいて24以下であることを示せました。再び5×5でひたすら手を動かしていると24の構成を見つけて、ラッキーでした。
2はどうやっても解けそうで、だからこそ初等で解くべきだと思いました。困ったときはangle-chase(角度計算)をさぼっている時なので、ちゃんとangle-chaseをすると垂心が見えて解けました。解き終わったのが開始30分後くらいだと思います。
3は単調性が言えればFEになるので、単調性を言おうと試みました。ここで嘘(議論の誤り)をついてしまったため、その後の議論が台無しになってしまいました。
4は見た目が怖いなと思いましたが、直前にdやφについての話を友達としていたので自信をもって取り組むことができました。手を動かしたら随分と作為的な作問であることに気付いて、位数の議論を使えばできました。
5はもっと見た目が怖いです。残り1時間くらい真剣に考えましたが、自明な上界と下界だけ示しました。おそらくどちらかは引っかかっていると思うので、1点来たらいいなと思いました。
感想
自称33(88881)点で、周りで5を解いている人がいなかったのでメダル圏に入るかもと期待していました。
しかし蓋を開けてみると88281で27点、優秀賞でした。
3で嘘をついていたようです。でも自分としてはこれに後悔はなくて、「どんどん先に進む」という戦略を立てて最終的には嘘をついてしまったものの優秀賞に引っかかっていることは自分の立てた戦略上JMOの正しい戦い方だったのではないかと思っています。これ以降嘘には敏感になり、嘘をつかないよう訓練しました。
4が解けたのはたまたま直前にφ関数あたりの議論を友達との通話で見たことがあったからだと思っています。友達と通話しながら問題を考えるのはおすすめです。
ところで、ボーダーが23点だったらしく、とても高いなと感じました。3と4が割と解きやすかったからでしょうが、それにしても20点くらいが妥当なのではないかと思いました。
終わった後は高校同期と餃子に行きました。美味しかったです。
JMO本選打ち上げ！！
— tada72 (@tada721) 2023年2月11日
餃子パーティー再び pic.twitter.com/KNemw5VVB0
JMO代表選考合宿2021 試験外編
はじめに
I_my_mineです。先日の代表選考合宿に参加してきました。試験の問題のことについては無限に書きたいことがあるのですが、夏まで公開禁止なようなので、今回は試験外のことについて書きたいと思います。
試験までの対策
APMOの時の記事を見ていただいた方はわかると思いますが、僕は2月下旬から対策を始めました。3/9まではAPMOの方を主に対策していたので、春合宿のようなIMO形式にはほとんど触れることができませんでした。そこでAPMOが終わってからの二週間何をしていたかというと、主に複素座標を使えるようにすることと関数方程式の典型を押さえるということをしていました。二週間なのでほとんど進展はありませんでしたが、できる限りのことをしていました。
3/20 表彰式の日
合宿は府中のホテルで開催されました。首都圏の参加者は泊りではなく通いだったため、毎日90分ほど電車に乗って行きました。着いたら静かな雰囲気だったので話しかけることが難しかったのですが、目の前にいる人とツイッターをするということをしていました。
また、この日はJMO本選の解答が返ってきました。結果は8-8-0-0-0だったので、今年は運が良かったのではないかと思います。
3/21~3/24
通いでの参加のため非常に書くことがありません。しかし、チューターの方は日に日に倍増していき、話すことができたので良かったです。最終日にはだまさんとお話をさせていただいて、写真も撮らせていただきました。ありがとうございます。
合宿を終えて
今年本選を通過してここまでこれたのはたまたまだと思っていますが、来年からはたまたまではなく実力で通れるようにしたいです。今年は一年目だったので合宿がどういう感じなのかもわからなかったのですが、なんとか5日間過ごすことができました。来年はもう少し楽になると思います。
うーん。問題について触れないとあまり書くことがないな。強いて言えば「来年も絶対来るぞ！！」という気持ちが生まれたことですね。来年も来ますので、高1以下の方はよろしくお願いします。
APMO2021の参加記
I_my_mineです。APMOの問題が公開されたので参加記を書きます。参考になれば嬉しいです。
JMO本選後
2/11に本選を受験しました。手ごたえは2完だったので通過しているわけがないと思っていたので、結果が来る2月下旬あたりまでは中国語の勉強をしたりしていました。
（これは後にわかったことですが、8-8-0-0-0の16点でした。）
通過したことを知ってから勉強を始めたので、2週間くらいしかありませんでしたが、なんとか最低限のことをやって臨みました。具体的には、毎日過去問をやって、解説を見て、うーんわからない、次の年！という最悪なことをしていました。これは個人的によくないと思っているので、次からはしません（解説読んだらちゃんと考察します）
過去問を解いての手ごたえはだいたい2問かそれに届かないくらいで、代表は難しいと思いました。（まあ記述式の問題をしているのが1/12からなので、しょうがないですね）
当日
会場は早稲田大学でした。行くのは1か月ぶり2度目なのに、しっかり道に迷いました。着いたらみんなTwitterをしていて、僕も同じように無限スクロールをしていました。会場は静かな雰囲気だったので、なかなか話しかけることができませんでした。
試験中の流れ
13:00-17:00の4時間の試験です
12:40 到着
13:00 問題を開く、1~4にFEがなくて悲しい
13:05 1番から取り組み始める 下からと上からの評価なので1時間で解きたい
14:00 え？もうこんな時間？なんか解けないんですが
16:00 解き終わりました。こういう問題嫌い
16:05 2番、問題文が難しすぎ とばす
16:30 3番解かないと...あっこれ複素の問題じゃん、未履修～～
16:45 4の(1)ができそう、でも時間がない
17:00 終了
見ればわかると思いますが、1番を解くのが遅すぎます。なにこれ受験数学じゃん。
感想
問題があんまりおもしろくなかった。IMOのような美しい問題に囲まれて生きていたい。
終わった後
帰りにはるらぼさん↓
に話しかけていただいて、途中まで一緒に帰ってきました。ありがとうございます。
JMO2021 参加記
2021年1月11日に開催された予選、2月11日に開催された本選に参加してきました
予選
前日
ベネッセの東大模試がありましたが、国語のテスト中時間が余っていたので数学の考察をしたりしていました。
当日
今年はオンラインでの予選でしたので、数年ぶりに部屋を片付けました。特に変わりはありませんね。
1
んん？と思いましたが一応書き出してあってることを確認。1分くらい
2
中学受験らしさがありますね。僕は空白部分を中心に移して1/2-1/10=2/5をしました。これも1分くらいでは？
3
PDを上に伸ばして合同を作りました。10分くらい
4
僕は知能がないので、真ん中に近づくなんてことは気付きませんでした。ただ実験してたら135で1回、159で2回できることに気づいて...という、それだけです。実験は大切ですね。20分くらい
5
この問題を見た途端吐き気がしました。JJMOの7,9番くらいにありそうですが、僕は絶対解けないので10分くらいいじって諦めます。
6
これも実験onlyです。逆にこの問題は実験すれば絶対できます。25分くらい
7
解けそうで解けないーをしていました。座標でやって挫折しました。30分くらい溶かした...次までに垂心がらみでどこの垂線を引くのかとか円を取るのかを身に着けたいと思います
8
2から20までの17の位数をすべて調べて、位数ごとに場合分けして大量に足し合わせました。最初に順序を立てるみたいな癖がついてないので、位数全部調べ終わった後に気づいて悲しくなりました。まああってたのはよかったと思います。1時間ちょい
結果
123468の6完（6完0ミス）で通過です！やったね！
とはいうものの9-12はノールックなので、ミスらなかっただけの人です
本選
競技前
早稲田なんて行ったことがなかったので、いつも通り道に迷いました。
あと14分。ピンチ！
— I_my_mine (@I_my_mine_math) 2021年2月11日
何とか間に合ったようです
つきました pic.twitter.com/rXxSpLDDqw
— I_my_mine (@I_my_mine_math) 2021年2月11日
16/41が同校生だったので、実家のような安心感（なお私は初出場ですが）
さあ！本選開始！
13:00 ページをめくって好きな関数方程式がなくてがくっとする（代わりに好きじゃない関数方程式がある...）
13:03 割り算の「を」「で」などの関係は未だにわかりません。なので両方の場合を試して問題として不適切な方を除く方針で行きます
13:15 AはBを割り切る⇔A | Bが導けました。あとは頑張ります
14:20 1番の回答を書き終わりました（遅すぎ）。2番へ行きます
14:40 実験がいい調子です。なんとなくn+1でできそうです
15:00 n+1よりも大きいことがわかりました
15:20 構成がなんとなくわかりました。
16:40 2番が書き終わりました。あと20分しかありません。詰みました。
17:00 適当に3番の解答用紙にごちゃごちゃ書く（部分点もらえないと思うが）
結果
なんか受かってました。12の2完がボーダーなんですかね。
最後に
ここ4か月の学習記録を置いておきます
10/13-1/10 2003-2020年の予選問題を解く
1/12-2/10 2012-2020年の本選問題を解く
